2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+8^2/7*9+10^2/9*11+12^2/11*13

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 01:13:34
小学六年级数学题！！
2^2代表2的平方，6^2代表6的平方！
*代表乘号，/代表分数线！
简便算法，谢谢！！！

1/(n-1)*(n+1)=1/2*(n-1)-1/2*(n+1)
n^2/(n-1)*(n+1)=n^2/2*(n-1)-n^2/2*(n+1)
-(n-1)^2/n*2+(n+1)^2/n*2=(n+1-n+1)*(n+1+n-1)/n*2=2

2^2/1*3+4^2/3*5
=2*2/2*1-2*2/3*2+4*4/3*2-4*4/5*2
=2*2/2*1+(4+2)*(4-2)/2*3-4*4/5*2
=2*2/2*1+2-4*4/5*2
=2+2-4*4/5*2

同理
2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+8^2/7*9+10^2/9*11+12^2/11*13
=2+2+2+2+2+2-12*12/13*2
=12-12*12/13*2
=84/13

a??

n^2=(n-1)(n+1)+1
原式＝6＋1/2*（2/1*3＋2/3*5＋……＋2/11*13）
＝6＋1/2*（1-1/3＋1/3-1/5＋1/5－……＋1/11－1/13）列项法（奥数中会学到：a-b/a*b=1/a-1/b)
＝6＋1/2*12/13
＝6又6/13

和你一样，/代表分数线